Likningssett med to ukjente, også kjent som lineære likningssystemer med to variabler, er et viktig matematisk verktøy som brukes i mange felt, inkludert økonomi, ingeniørfag, fysikk og biologi. Et likningssett med to ukjente består av to ligninger som inneholder to variabler, vanligvis x og y. Målet med å løse et likningssett med to ukjente er å finne verdiene til x og y som gjør at begge ligningene er sanne samtidig.

Hvordan løse likningssett med to ukjente?

Det er flere metoder for å løse likningssett med to ukjente, inkludert grafisk, substitusjon og eliminering. Metoden du velger, avhenger av ligningene i likningssettet og personlige preferanser. La oss se på hver av disse metodene i detalj.

Grafisk metode

Grafisk metode innebærer å tegne grafene til begge ligningene i likningssettet på samme koordinatsystem og finne koordinatene til punktet der de to grafene krysser hverandre. Dette punktet representerer løsningen på likningssettet. Hvis grafene ikke krysser hverandre, har likningssettet ingen løsning.

Substitusjonsmetode

Substitusjonsmetode innebærer å løse en av ligningene i likningssettet for en av variablene og deretter sette inn uttrykket for den variabelen i den andre ligningen. Dette gir oss en ligning med én variabel som kan løses. Når vi har funnet verdien til denne variabelen, kan vi tilbakeføre den verdien til den opprinnelige likningen for å finne verdien til den andre variabelen.

Elimineringsmetode

Elimineringsmetode innebærer å multiplisere en eller begge ligningene i likningssettet med skalare og deretter addere eller trekke de to ligningene. Dette gir oss en ny ligning med bare én variabel som kan løses. Når vi har funnet verdien til denne variabelen, kan vi tilbakeføre den verdien til en av de opprinnelige ligningene for å finne verdien til den andre variabelen.

Hvorfor er likningssett med to ukjente viktig?

Likningssett med to ukjente er viktige fordi de modellerer mange virkelige situasjoner. For eksempel kan vi bruke likningssett med to ukjente til å modellere kostnadene og inntektene til en bedrift og finne det punktet der bedriften begynner å tjene penger. Vi kan også bruke likningssett med to ukjente til å modellere hastigheten og posisjonen til en bil som beveger seg på en rett linje.

Videre gir løsningene på likningssett med to ukjente oss verdifull informasjon om systemene vi studerer. For eksempel kan vi bruke løsningene til å finne maksimums- og minimumsverdier for en funksjon eller for å finne skjæringspunktene mellom to kurver.

Eksempler på likningssett med to ukjente

La oss se på noen eksempler på likningssett med to ukjente:

Eksempel 1

Løs likningssettet:

2x + 3y = 7

x - 2y = 4

Vi kan bruke substitusjonsmetoden ved å løse den andre ligningen for x:

x = 2y + 4

Deretter setter vi inn dette uttrykket for x i den første ligningen og løser for y:

2(2y + 4) + 3y = 7

4y + 8 + 3y = 7

7y = -1

y = -1/7

Tilbakeføring til den opprinnelige likningen gir oss verdien på x:

x = 2(-1/7) + 4

x = 25/7

Løsningen på likningssettet er (25/7, -1/7).

Eksempel 2

Løs likningssettet:

x + y = 5

x - y = 1

Vi kan bruke elimineringsteknikken ved å trekke den andre ligningen fra den første:

(x + y) - (x - y) = 5 - 1

2y = 4

y = 2

Tilbakeføring til den opprinnelige likningen gir oss verdien på x:

x + 2 = 5

x = 3

Løsningen på likningssettet er (3, 2).

Oppsummering

Likningssett med to ukjente er et viktig verktøy i matematikk og brukes i mange ulike sammenhenger. Det finnes flere metoder for å løse likningssett med to ukjente, inkludert grafisk, substitusjon og eliminering. Valg av metode avhenger av ligningene i likningssettet og personlige preferanser. Løsningene på likningssett med to ukjente gir oss verdifull informasjon om systemene vi studerer og kan brukes til å finne maksimums- og minimumsverdier, skjæringspunkter og mye mer.

Related video of Likningssett med to ukjente